Klubi 8.5.2019 Olavi Nevanlinna: Matematiikan kauneudesta ja kauheudesta

Keskiviikkona 8.5. tekniikan tohtori, matemaatikko Olavi Nevanlinna alusti  matematiikan kauneudesta ja kauheudesta. Nevanlinna toimi 1980 - 2016 Teknillisen korkeakoulun ja Aalto yliopiston matematiikan professorina ja 1999 - 2003 sovelletun matematiikan maailmanjärjestön ICIAM:n presidenttinä.

Olavi Nevanlinna Klubilla. Kuva Timo Larmela

 

Nevanlinnan alustus seurasi osin hänen tekstiään Matematiikan kauheudesta ja kauneudesta (Tiedepolitiikka 1/2000). Artikkelin alku luonnehtii myös klubialustusta:

"Kauneus on katsojan silmissä - niin sanotaan. Vastaavasti, jonkun asian tai teon kauheus tarvitsee kokijan. Me liitämme tieteeseen yleensä totuuden etsinnän. Sellaisessakin ilmaisussa toimija ja toiminta ovat esillä. Matematiikka on jotain mitä jotkut ihmiset tekevät, vieläpä ilokseen. Tämä ei oikein vielä kelpaa määritelmäksi. Sellainen voisi olla vaikkapa toteamus, että matem- atiikka on sitä mitä matemaatikot tekevät. Tällainen, tahallisen itseironinen, mutta samalla lempeän hellä suhtautuminen oman tieteenalan ontologisen pohjan heikkouteen on varsin tavallista matemaatikkojen keskuudessa. Minulle se on itsestäänselvyys. Matematiikka on ihmisten tekemää - ja varsin kaunista sellaiseksi. Kuningatar tieteiden joukossa."

Alustuksessaan Nevanlinna toi esiin sekä matematiikan kauneuden ja kiehtovuuden että toisaalta kauheudet, esimerkiksi satasivuisten todistusten läpikahluut ja toisaalta yksinkertaistamisen riemut, kun monimutkainen tehtävä pelkistyy elegantiksi yhtälöksi. Yhtenä malliesimerkkinä sveitsiläisen 1700-luvun matemaattisen ihmeen Leonhard Eulerin (1707-83) yhtälö tai "Eulerin identiteetti", jossa hämmästyttävällä tavalla on saatu sidottua yhteen lauseeseen niin Neperin luku e, pii, i sekä perusluvut 1 ja 0. Lauseen alustava ymmärtäminen on ymmärrettävästi huomattavan ponnistelun takana. Lohdullisesti Nevanlinna myönsi, ettei matematiikallakaan ole mitään absoluuttisen varmaa pohjaa. Matematiikan alustajamme sijoitti humanististen tieteiden joukkoon, mikä saattoi myös hämmästyttää eräitä paikalletulleita onnekkaita kuulijoita.

Klubi 24.4.2019 klo 18.00. Ragnar Stara: Uuno Saarnio ja yhteiskuntakäsite

Klubialustajana keskiviikkona 24.4. oli klubiaktiivi, poliittisesta historiasta 70-luvulla valmistunut Ragnar Stara, joka opiskeluajan jälkeen siirtyi perheyritykseensä palaten viime vuosina uudestaan yhteiskunnallisten ja filsofisten kysymysten äärelle. 

- Uuno Saarnio oli omalaatuinen persoona. Muun toimen ohessa Saarnio kehitti Tampereella ja eritoten Helsingissä johtamiensa kirjastojen filosofista kerhotoimintaa, jonka vaikutuspiirii ylsi moneen suuntaan ja näihin päiviin saakka.

Ohessa Staran johdatusta aiheeseen sekä omaan tiehensä.

Yhteiskunta – mitä se on? Kysymys saattaa olla hämmentävä, sillä kaikkihan me tiedämme mitä yhteiskunnalla tarkoitetaan. Kysyn tätä, koska olen pohtinut kysymykselle uudenlaista määritelmää, joka mahdollistaisi samalla toisenlaisen tulokulman moneen muuhunkin yhteiskuntafilosofiseen ongelmaan.

Uuno Saarnio hieman tummana. (Kuvalähde UAA 1/82.)

Uuno Saarnio syntyi vuonna 1896 ja kuoli huhtikuussa 1977. En itse ehtinyt tavata häntä. Saarnio väitteli 1930-luvulla ja toimi Helsingin kaupungin kirjaston johtajana 1940-1963. Saarnio piti kirjastossa filosofista klubia, josta Raili Kauppi kehittyi Leibnizin tutkijaksi. Saarnio kirjoitti erinäisiä filosofisia kirjoituksia. Hän julkaisi logiikasta kaksi pientä kirjasta ruotsiksi. ”Logikens uppkomst och väsen”, 1957, ”Ord och mängd”, 1960,  Nämä olivat ehkä esityöt logiikan magnus opukselle. Hän uppoutui sensijaan Cantorin kontinuumihypoteesin äärettömyyskäsitteeseen ja katsoi ratkaiseensa ongelman ”Mitä tiedämme äärettömästä? 1969. Hänen esitystään ei hyväksytty, jonka johdosta hänen maineensa matemaatikkona kyseenalaistettiin. Saarnio oli filosofian ”toisinajattelija”, jonka ympärille muodostui oma piiri. Saarnio oli teosofi 1930-luvulla ja piti 1960-luvulla teologisessa tiedekunnassa luentoja, joissa hän pohti Jumalan käsitettä. Hän oli filosofian dosentti 1945-1963 ja kilpaili Oiva Ketosen kanssa professuurista. Saarniota ei katsottu päteväksi, jonka myötä hän vetäytyi prosessista. Hänellä oli akateemisia yhteyksiä Saksaan, jossa  hän vierali luennoitsijana. Hän sai professorin arvonimen 1957. Saarnion 80-vuotispäivän kunniaksi hänelle ilmestyi juhlakirja ”Logik, Mathematik und Philosophie des Tanszendenten”.

Hän on jäänyt filosofina reunahenkilöksi, vain kontinuumihypoteesi muistetaan. Jari Palomäki on 2000-luvulla yrittänyt puolustaa Saarniota matemaatikkona ja filosofina.

Mutta miten minä liittyn tähän kuvaan?

Opiskelin poliittista historiaa Helsingissä 1968-1972, jonka jälkeen siirryin Uppsalaan. Siellä oli kurssitettu jatko-opiskelujärjestelmä. Osallistuin historian laitoksen kansanliikeprojektiin, mutta tutkimusaiheestani tuli tarve määritellä kansakuntaa ja nationalismiä. Huomasin ettei kirjallisuudessa ollut kuitenkaan kunnollosia määritelmiä kysyeisistä käsitteistä. Määritelmät olivat epämääräisiä. En ollut valmis niitä hyväksymään ja tutkimusaihe muuttui käsiteanalyysiksi.  Mistä selvyyttä saisi kun kaikki on epämääräistä?

Minulle tapahtui välähdys: kansakunta on ”omslutning”, ”purkki”,  johon voidaan liittää erilaisia ominaisuuksia, siis ei mitään määrättyä, vaan ”purkin” toiminta on tärkein tekijä. Tavallisessa määritelmässä ominaisuuksilla yritetään selittää miksi kokonaisuus on olemassa ja ominaisuuksista tulee tärkeitä. ”Purkki” on esim. ryhmä joka toimii sosiaallisessa kentässä.

Pidin esitelmän tästä käsitteestä toukokuussa 1978. Seminaarin vieraileva filosofian professori kutsui ”purkkia” kokonaisuudeksi. Kokonaisuutta pidin samana kuin siinä olevat osat, mikä on yleinen käsitys logiikassa (nothing over and above) mutta purkki oli jotain muuta. Professorini C G Andrae sanoi että seminaari oli kuin kiinalainen mestaus, jossa pyöveli pyytää uhria iskun jälkeen ravistelemaan päätään.

Kristiina Graae luki esitelmäni ja kehotti minua lukemaan Saarniota, tästä kiitän häntä.
 

Saarnion kaksi pientä kirjaa selkeytti ajatuksiani. Purkki oli kokonaisuus, siis jotain muuta kuin siinä olevat osat. Sain häneltä kokonaisuuden typologian: joukko, hierarkinen ja järjestynyt kokonaisuus ja rakennelma (kollektion). Joukko-oppi, mereologia, käsittelee joukkoa ja jonkin verrran rakennelmaa. Saarnio esitti vain suppeasti hierarkiaa ja järjestynyttä kokonaisuutta. Saarnio on yrittänyt esittää tätä typologiaa tiedemailmalle: kansainvälisessa kongressissa (1953) ilman hierarkiaa ja järj. kokonaisuutta, Theoria-lehdessä (1958), ja Ord och mängd-kirjassa (1960) myöskin hiearkia ja järjestetty kokonaisuus. Tätä typologiaa ei ole kommentoitu. Typologia on minulle avainasemassa koko käsitteelle.

Esitin väitöskirjassani Nationsbegreppet: en social helhetslogik, vuonna 1980 seuraavat väitteet:

Ihminen järjestää osat kokonaisuudeksi seuraten typologian muotoja. Kansakunta on kokonaisuus, kansakunnnan erilaiset määritelmät seuraavat kokonaisuuden typologiaa. Väitöskirja hylättiin.

Eläkkeella ollessani olen palannut jälleen näiden kysymysten pariin.

Keskipisteessä on yhteiskunta ja ihmisen toiminnan selittäminen. Väitän, ettei sosiologia eikä filosofia pysty määrittelemään yhteiskuntaa.

Vanhat selitykset: yhteiskuntasopimus, Hobbesin pakkovalta tai historiallinen ryhmä ovat ”vanhentuneita”. Uudemmat selitykset eivät ole määritelmiä: itsestäänselvyys ”tiedämme mitä se on, elämme yhteiskunnassa”, alue jossa on sosiaalisia suhteita, luokkayhteiskunta, ”ihmisaggegaatti” (Giddens).

Sosiaalitieteiden filosofia on laaja aihe mutta miten voi olla, ettei määritelmää esitetä? On tutkijoita, jotka ovat yrittäneet hahmottaa kokonaisuutta, esimerkiksi kommunikatiivisen yhteisön kautta.

Oliver Marchart sanoo yhteiskuntaa mahdottomaksi objektiksi.

Nykyiset määritelmät ovat käsitteellisen kuplan sisällä, kuplaa ei nähdä.

Meidän pitäisi ensin saada vastaus kysymykseen: mitä on yhteiskunta? Tämän jälkeen nähdään ja voidaan puhkaista kuplaa.

Vastaus on Saarnion rauhan- tai toleranssialueet teoksessa  ”Logikens uppkomst och väsen” vuodelta 1957. Saarnio viittaa Leibnizin erittelyyn. Leibniz luokittelee protestanttisten kirkkokuntien riidat sen mukaan miten ihmiset ryhmittyvät alueiksi tai yhteisöiksi:

Ihmiset jotka ovat yhteisellä ehtoollisella (unio),

Ihmiset jotka voivat olla samassa kirkossa mutta ei ehtoollisella (tolerantia ecclesiastica).

Ihmiset jotka ovat kirkkorakennuksen ulkopuolella mutta kirkkoaidan sisäpuolella (tolerantia civilis).

Ihmiset jotka ovat täysin tuntemattomia, aidan ulkopuolella (ars nesciendi).

Leibnizin erittelyä ei ole käsitelty Leibnizin kirjallisuudessa tällä tavalla.

Saarnion käyttää puolestaan esimerkkinään poliittisten puolueiden erimielisyyksiä: täydellinen yhteisymmärrys, kunnioittavat toinen toistaan vaikka erimielisiä hakevat yhteisymmärrystä, yrittävät kilpailla kaikin tavoin, nujertaen toista osapuolta, mutta pidättäytyvät väkivallasta.

Vastaavanlainen erittely löytyy ainoastaan Emerich K Francis’lta: perhepiiri, samanarvoisten sosiaaliset suhteet, funktionaalinen piiri.

Määritelmäni:

Unio on perhe, suku, lähiympäristö, pienryhmä.
Tolerantia ecclesiastica on yhteiskunta. Ecclesiastica on “yhteisesti sovitut” asiat, jotka ihminen on ulkoistanut yhteiskunnalle tai jakaa muiden ihmisten kanssa.

Tolerantia civilis on ympäristö johon kuuluu valta, rajankäynnit, ei yhteisiä asioita.

Ihminen muodostaa mielessään yhteiskunnan, jonka laajuus on vaihteleva. Yhteiskunta on käsitteellinen kokonaisuus. Yhteiskunta on ihmisen mielessä ja ihminen toimii ecclesiasticassa kun toimii vuorovaikutuksessa toisten ihmisten kanssa. Yhteiskunnan osat järjestyvät ihmisen mielessä kokonaisuuden typologian mukaan, tämän vuoksi esimerkiksi hierarkinen luokkajako on vain yksi sen ilmenismuodoista.

Sosiologiassa kaikki alueet ovat samaa aluetta. Ihmisen asema määritellään teorian mukaan. Sosiologia yrittää hahmottaa erilaisia yhteiskuntia, mitkä luovat ihmiselle puitteet. Ihmisen toimintaa on vaikea selittää.

Ihminen luo yhteiskuntansa, ecclesiasticansa, kokonaisuuden typologian ja toleranassialueiden mukaan. Ihmisen toiminalle eri alueilla löytyy erilaiset selitykset: Unio – psykologia, ecclesiastica – sosiaaliset syyt, civilis – muut selitykset. On vaan ihmisen luoma yhteiskunta, yhteiskunta ei ole ihmisen ”ulkopuolella”.

Kirja tulossa syksyllä (omakustanne):

Människans samhälle:  Samhällsteori: delar, helheter och toleransområden,

”helheten mer än summan av delarna”.