Markku af Heurlin: Kesäpäivä seisahti - Ptolemaioksen merkeissä. Lisäksi muita huomioita.

Juhannuksen merkeissä julkaisemme tässä ensin Markku af Heurlinin tekstin Kesäpäivän seisahduksesta 2020. Tässä myönnettäköön, että päivä seisahti jo. Helteen uuvuttamana seisahdus ja juhannusteksti tuleekin tänne nyt viime tingassa muinaisena  jussin päivänä.

Edelleen konetehon ja mökkiolosuhteiden tuomien rajoitusten johdosta Markku af Heurlinin seisahdusteksti ja Ptolemaioksen tarkastelu saatetaan kokonaisuudessaan luettavaksi hieman tuonnempana.

Ohessa esityksen alku.

Af Heurlin on huolehtinut seisahdusten ja tasausten huomioimisesta klubiblogin alusta pitäen. Odotamme edelleen näiden neljän vuosittaisen ja koko maapalloamme koskettavan taivaallisen merkkipäivän tuloa yleismaailmallisiksi juhlapäiviksi:

Kesäpäivä seisahtaa

Kesäpäivän seisaus on tänä vuonna sunnuntaina 21.6. klo 0.43 Suomen aikaa. Kesäajan takia kalenterivuorokausi on ehtinyt vaihtua. Greenwichin ajan mukaan kesäpäivän seisaus on juhannuspäivänä, lauantaina 20.6. klo 21.43. Uusikuu on samoin 21.6. kello 9.41 

Päivä on kalenterissamme Ahdin ja Ahdon päivä. Heitä olen käsitellyt aiemmin näissä kirjoituksissani. Tämän postillan jälkiosan omistan Ptolemaiokselle, koska tein hänestä harjoitustyön Antiikin perintö -kurssilla. Kirjoitus on hyvin perusteellinen ja siksi pitkä.
Kesäpäivän seisauksena aurinko käy korkeimmillaan pohjoisella taivaankannella Helsingissä 53 asteen korkeudella keskipäivällä auringon ollessa etelässä klo 13.27. Aurinko siis ei ole etelässä tasan klo 12, koska elämme kesäaikaa ja Helsinki on länteen 30 pituuspiiristä, joka on aikavyöhykkeen keskiviiva. Lieksa on tällä pituuspiirillä. Suomen ja Euroopan Unionin manneralueen itäisin piste on Ilomantsin Virmäjärvellä  (62° 54′ 32.4′′ N, 31° 35′ 13.2′′ E). 

Auringon etelässäolo vaihtelee vuoden mittaan yhteensä n.30 minuuttia, koska maan etäisyys auringosta ja ratanopeus hieman muuttuvat vuoden aikana.Maan ratanopeuson vajaat 30 km/s eli pyörein luvuin 100.000 kilometriä tunnissa. Helsingissä päivän pituus on 18h 56m. Pohjoisemmilla leveysasteilla pidempi, Jyväskylässä 19h 52m ja Oulussa 21h 57m. Pohjoisen napapiirin pohjoispuolella aurinko  ei lainkaan laske. Eteläisen napapiirin etäpuolella on kaamos ja keskitalvi. Etelänavan Scott-Amundsen tutkimusasemalla on vain pieni miehitys.

Auringon korkeuden (deklinaation) muuttuminen taivanapallolla johtuu maankiertoliikkeestä Auringon ympäri ja siitä, että sen akseli pysyy koko vuoden ajan hyvin tarkalleen samassa suunnassa. Seisauspäivinä pohjoisnapa osoittaa suoraan auringon suuntaan ja etelänapa suoraan auringosta poispäin. Tasauspäivinä maan akseli on maasta aurinkoon piirretyn suoran normaalitasossa. Maan akselin ja sen ratatason välinen kulma on 23°26’21’’(23.4392811°). Auringon suurin deklinaatio eli kulmaetäisyys ekvaattorin tasosta on siis + 23°26’21’’ja alhaisin (talvipäivän seisauksena) -23°26’21’’. Kuun ja maan radan suhteellisen kiertymisen johdosta maan akselin kaltevuuskulmassa on 18,6 vuoden syklillä pientä, suurimmillaan 9 kulmasekunnin muuntelua eli mutaatiota. Ilmiön havaitsi 1728 englantilainen merkittävä tähtitieteilijä James Bradley, joka tutki tähtien paikan vuotuista muutosta. Hän ei pysynyt mittaamaan ns. parallaksia, lähimmälle tähdelle se on alle yksi kulmasekunti, mutta maan oma ratanopeus ja valon äärellinen nopeus aiheuttavat tähden näennäisen paikan siirtymisen noin 20 kulmasekunnin säteellä. Ilmiötä kutsutan aberraatioksi. 

Lisäksi maan akselikulma vaihtelee hieman kymmenien tuhansien vuosien aikana, ja tämä on yksi syy jääkausiin. Lukija voi tarkemmin perehtyä aiheeseen otiskolla Milankovićin jaksot.

Pari asiaa menee minullakin usein sekaisin: Ekvaattoritaso, jota käytetään pallotähtitieteessä nollaleveyspiirinä. Ja ekliptikan tai maan radan taso.Tämä vuorostaan on taivaanmekaniikassa nollaleveyspiiri. Ekliptika on auringon näennäinen rata taivaalla vuoden mittaan. Se tekee mainitun runsaan 23 asteen kulman päiväntasaajan tason kanssa. Kevätpäivän tasauksena aurinko ylittää ekvaattoritason ja siirtyy pohjoiselle taivaanpallolle ja syyspäivän tasauksena eteläiselle

Klaudios Ptolemaios 

– matemaatikko, astronomi, astrologi, ja maantieteilijä 

Klaudios Ptolemaios (Κλαύδιος Πτολεμαῖος, latinaksi Claudius Ptolemaeus) eli Egyptissä Aleksandriassa vuosina n. 90/ 100 -168 j.Kr., jolloin Rooma hallitsi koko Välimerta. Hän syntyi mahdollisesti Ptolemais Hermiou nimisessä merkittävässä kaupungissa Ylä-Egyptissä ja kuoli joko Aleksandriassa tai sen lähellä nyt jo kadonneessa Canopus-nimisessä satamakaupungissa. Ptolemaioksen elämästä tiedetään vähän, lähinnä oletuksia, vaikka hän oli aikansa merkittävin oppinut. Itse Kreikka oli silloin jo rappion tilassa eikä kreikkalaisia kaupunkeja otettu lukuun väenotoissa. Ptolemaios oli kansallisuudeltaan kreikkalainen ja kirjoitti kreikaksi, kuten siihen aikaan oppineet. Lisänimi Klaudios on roomalainen sukunimi, ja mahdollisesti hänen joku iso(iso)vanhempansa olisi saanut Rooman kansalaisuuden. Etunimeä ei tunneta. Myöhemmin, lähinnä ilmeisesti arabialaisissa kirjoituksissa kerrotun mukaan Ptolemaios olisi kuulunut Ptolemaiosten hallitsijasukuun. Sen vuoksi renessanssiajan painokuvissa hänet usein esitetään kruunupäisenä, yhdessä tunnetuimmassa kantamassa koko taivaanpalloa harteillaan. Ptolemaioksen pääteos Η μεγάλη σύνταξις, He megalē syntaksis tunnetaan parhaiten sen arabiankielisellä nimellä Almagest. Siinä hän esitti aurinkokunnan ja koko maailmankaikkeuden maakeskisen matemaattisen mallin, jonka avulla Kuun, Auringon ja planeettojen paikat, pimennykset ja konjunktiot voidaan laskea periaatteessa tuhansien vuosien päähän, tosin vain asteiden tarkkuudella. Kaksi muuta hänen teostaan olivat astrologian perusteet käsittävä Nelikirja eli Tetrabiblos ja maantiedon kattava esitys Geografia.

Aristarkhos ja Hipparkhos 

Antiikin ajalla tunnettiin seitsemän planeettaa: Kuu, Aurinko, Merkurius, Venus, Mars, Jupiter ja Saturnus. Planeetta tarkoittaa kreikaksi harhailijaa. Latinaksi nimitys oli monikossa errantes. Aristoteleen käsityksen mukaan kuunalinen maailma koostui neljästä elementistä; maa, ilma tuli ja vesi. Se oli jatkuvan muutoksen ja rappion alainen. Kuunylinen maailma koostui viidennestä elementistä, eetteristä, jota kutsuttiin myös kvintessensiksi, viidenneksi alkuaineeksi .Kuunylinen maailma oli muuttumaton, järkähtämättömien lakien alainen.  

Planeetat ja kiintotähtien pallo liikkuivat niiden jumalaisen luonnon mukaista luonnollisinta täydellistä liikettä eli tasaista ympyräliikettä. Kiintotähtienpallon, ensimmäinen liikuttaja pyöri nopeimmin eli kerran vuorokaudessa, muut sitä hitaammin. Maa oli liikkumaton maailmankaikkeuden keskus ja painovoiman keskus. Maa tiedettiin palloksi mm. kuunpimennysten muodon perusteella. Samoin siitä, että eri leveysasteilla samat tähtikuviot olivat eri korkeuksilla. Kreikkalaiset eivät Hipparkhosta lukuun ottamatta harjoittaneet havaitsevaa tähtitiedettä. Mutta he kehittivät idean taivaanpallosta egyptiläisten ja erityisesti babylonialaisten pappien ja tähtientarkkailijoiden vuosisatojen aikana keräämistä tarkoista ja systemaattisista havainnoista. 

Babylonilaiset mm. olivat merkinneet kaikki auringon ja kuunpimennykset vuodesta 747 e.Kr. alkaen. Heidän kuu-aurinkokalenterinsa oli hyvin tarkka. Sen 19-vuotinen jakson aikana ero todelliseen oli hieman yli 2 tuntia, ja sekin virhe oli otettu huomioon. 

Aristarkhos Samoslainen eleli noin vuosina 310-230 e.Kr. Hänen teoksensa ovat kadonneet, mutta Arkhidemedeen (287 –212/211 e.Kr) käsikirjoituksissa on niistä mainintoja. Aristarkhos arvioi ensimmäisenä Auringon etäisyyden maasta. Mittaamalla puolikuun, maan ja auringon välisen hyvin lähellä suoraa kulmaa olevan kulman hän päätyi tulokseen, että auringon etäisyyson 19 kertaa maan etäisyys Kuusta. Arvio oli kahdeskymmenesosa todellisesta, mutta sen ajan mittaustarkkuuden rajoissa. Aristarkhos arvioi kulman 87 asteeksi, kun se todellisuudessa onlähes 89 astetta. 

Apollonios Pergeläinen (n. 310 –240 e.Kr) tunnetaan parhaiten kartioleikkausten teoriasta. Tähtitieteessä hän kehitti auringon ja planeettojen liikkeen teorian, joka perustui episyklilikkeeseen. Maa on edelleen maailmankaikkeuden keskus, mutta aurinko ja planeetat liikkuivat sen ympäri ympyränmuotoisella radalla kiertäen samalla tasaisella kulmanopeudella toista episykliympyrää. Episyklit selittivät planeettojen ajoittaisen retrogradisen eli taannehtivan liikkeen. Ajoittain ne liikkuivat välillä vastakkaiseen suuntaan ja sen liikerata muodostaa silmukan taivaalle. Aurinkokeskisessä järjestelmässä tämä on helppo selittää perspektiivi-ilmiön avulla, koska planeetat kulkevat eri (kulma)nopeuksilla. 

Hipparkhos Nikealainen eli Rhodoksella n. 190–120 e.Kr. Hänen merkittävimmät tuloksensa olivat keskimääräisen synodisen kuukauden aika uudesta kuusta seuraavaan (tarkka arvo 0,1 sekuntia todelliseen) sekä tähtiluettelo, jossa ilmeisesti oli n.850 kiintotähteä, kevätpäiväntasauspisteen liikkeen havaitseminen sekä auringon radan epäkeksisyyden määritteleminen. Hipparkhos oli ilmeisesti ainoa kreikkalainen, joka itse teki havaintoja. Hän vertasi omaansa ja varhaisempia tähtiluetteloita ja huomasi, että kevätpäivän tasauspiste siirtyy taivaanpallolla asteen noinvuosisadassa. (Oikeaarvo on n. 70 vuodessa). Tähtiluettelo on kadonnut, mutta Ptolemaios käytti sitä hyväkseen. Hipparkhos myös ensimmäisenä jakoi maan leveys-ja pituuspiireihin. Todennäkäisesti hän havaitsi yhden lyhyen aikaa esiintyneen uuden tähden eli nykyaikaisesti ilmaistuna novan. Hän oli myös todennut, että planeettojen radat eivät muodostu symmetrisistä episykliliikkeistä, kuten Apollonios oli olettanut.
Hipparkhoksen ja Ptolemaioksenvälillä on likimäärin kolme vuosisataa.

Almagest ja ekvanttiliike

 
Käytän Ptolemaioksen pääteoksesta sen vakiintunutta arabiankielistä nimeä Almagest. Kreikaksi”ΜαθηματικὴΣύνταξις" (Mathēmatikē Syntaxis) ja latinaksi Syntaxis Mathematica. Hän kokosi siinä aikansa matemaattisen tähtitieteen tulokset yhdeksi 13 kirjaa käsittäväksi kokonaisuudeksi. 

Ptolemaioksen  maailmankuva oli maakeskinen.Hän käsitteli Aristarkhoksen esittämää mahdollisuutta, että maa liikkuis iauringon ympäri, mutta hylkäsi sen todeten, että kiintotähtitaivaasta näkyy vastakkaisina vuodenaikoina vain toinen tai toinen puoli, eikä ollut syytä postuloida suurempaa maailmankaikkeutta tätä selittämään. Auringon keskietäisyys maasta oli 1210 maan sädettä (varsinlähellä Aristarkhoksen arvoa, n 1140) ja kiintotähtien kuoren etäisyysmaasta 20.000 maan sädettä. Muuten hän ei esittänyt planeettakunnan mittasuhteita, ja planeettojen ratojen säteitä voitiin myöhemmin sovitella ns.suurten episyklien avulla .Englanninkielisenä käännöksenä kommentaareineen Almagest käsittää n.790sivua. Se käsittää trigonometrisen taulukon (sinitaulukon) tähtitieteellisiä taulukukoita, laskettuna Aleksandrian horisontin mukaan sekä selityksen planeettojen liikkeelle taivaankannella. Teos vaatii perusteellista geometrian ja matematiikan tuntemusta, mutta, kuten Raimo Lehti korosti, ei ollut sen monimutkaisempi kuin mikä tahansa 1800-luvun taivaanmekaniikan oppikirja.

Kirjassaan Suuri maailmanjärjestys (1948) Oiva Ketonen myös toi esiin, että puhtaasti matemaattisesti aurinkokeskinen ja maakeskinen järjestelmä ovat ekvivalentteja.Hän korosti, että Ptolemaios käsitteli planeettajärjestelmää syvällisesti. Ja vielä 1948 esiintynyt käsitys maakeskisen maailmankuvan rajoittuneisuudesta ei ollut mitenkään perusteltu. 

 Ekvanttiliike 

Alunperin antiikin ajalla planeettojen liike saattoi olla vain puhtaita ympyräliikkeitä ja niiden yhdistelmiä. Näin katsoi myös Kopernikus. Auringon radan epäkeskisenä tasaisena ympyräliikkeenä tai sille matemaattisesti ekvivalenttina episykliliikkeenä Ptolemaios otti sen sellaisenaan Hipparkhokselta. Liikekoneiston täytyi selittää sekä planeetan liikkeen epätasainen kulmanopeus että sen ratasilmukoiden poikkeavat pituudet. Ptolemaios ratkaisi kysymyksen muodostamalla, sitä selvästi tunnustamatta, uuden liiketyypin. josta käytetään nimitystä ekvanttiliike. Ptolemaioksen suorittamassa muunnoksessa planeetan rata muodostuu oleellisesti kahdesta komponentista. Deferenttiympyrästä, joka on epäkeskinen suhteessa maahan ja episykliympyrästä, jonka keskipiste liikkuu tasaisesti ei suhteessa deferenttiympyrän keskipisteeseen vaan suhteessa ns.ekvanttipisteeseen (punctus equantum) E, joka on apsidiviivalla yhtä kaukana keskipisteestä kuin maa deferentin keskipisteestä. Apsidiviiva yhdistää maan ja auringon (planeetan) radan kaukaisimman ja läheisimmän pisteen. Nykyaikaisesti ilmaistuna (aurinkokeskisessä järjestelmässä) perihelin ja aphelineli on radan isoakseli. Liike on lähellä Keplerin löytämää ellipsiliikettä. Pisteet M ja E viittaavat rataellipsin polttopisteisiin. Ptolemaioksen maailmanjärjestyksessä planeettojen sijainnit olivat sisemmästä uloimpaan: Kuu, Merkurius Venus, Aurinko, Mars, Jupiter ja Saturnus. 

Tässäsuhteessa Aurinko on planeettakunnan keskellä. Jotkut kirjoittajat, ei Ptolemaios, kuvailivat runollisesti Kuningas Aurinkoa kuoronjohtajaksi, joka ohjaa alaisiaan planeettoja kuin kuningas henkivartijoitaan(satelles). Tätä myös ilmeisesti Ludvig XIV tarkoitti esiintyessään Apollonina ja julistautuessaan Aurinkokuninkaaksi kruunuperillisen syntymän kunniaksi järjestetyissä käsittämättömän suurissa juhlissa Tuileriers’n palatsin pihalla1662. 

Ptolemaioksen kirjoitus katosi vähitellen läntisestä Roomasta. Keskiajan alussa tähtitiede nojautui roomalaisiin kirjailijoihin, mm. Macrobiukseen(n. 370 –430) ja Capellaan(n 360 –428). He käsittelivät rinnakkaisina Eudoksoksen (n.410 –350 e.Kr) samankeskisten pallojen teorian. ns. egyptiläisen järjestelmän ja Ptolemaioksen episykliteorian. Egyptiläisessä järjestelmässä Merkurius ja Venus kiertävät Aurinkoa, ja vuorostaan tämän järjestelmä samoin kuin Kuu ja muut planeetat kiertävät maan ympäri. Almagest käsitti myös neljäänkymmeneen kahdeksaan tähdistön jaetun 1022 kiintotähteä käsittävän kiintotähtiluettelon. Eräiden kriitikoiden mukaan Ptolemaios oli vain kopioinut sen Hipparkhokselta tekemättä itse omia havaintoja. Almagestissa Ptolemaios lopullisesti jakoi Eläinradan nykyisin tuntemaamme 12 merkkiin tai huoneeseen. Hän oli myös ottanut huomioon kiintotähtien paikoissa kevätpäiväntasauksen vuotuisen siirtymän, mutta edelleen arvioi sen liian pieneksi eli yhdeksi asteeksi sadassa vuodessa 

(jatkuu..